6) В четырёхугольнике TMSD диагональ TS, TM = DS; отмеченные углы при T и S равны.

Рассмотрим треугольники TMS и SDT. У них:

1. TM = DS по условию;
2. TS — общая сторона;
3. углы между этими сторонами равны по рисунку.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны, а стороны TM и DS параллельны.

Итак, одна пара противоположных сторон равна и параллельна.

Ответ: TMSD — параллелограмм.