9. В единичном кубе A–D₁ найдите угол между прямыми A₁C₁ и B₁C.

Зададим координаты: A₁(0, 0, 1), C₁(1, 1, 1), B₁(1, 0, 1), C(1, 1, 0).

Направляющие векторы: \(\overrightarrow{A_1C_1}=(1,1,0)\), \(\overrightarrow{B_1C}=(0,1,-1)\).

Скалярное произведение равно \(1\), длина каждого вектора равна \(\sqrt{2}\). Поэтому \(\cos\varphi=\frac{1}{2}\).

Ответ: 60°.