6) В кружке занимаются 7 учеников, и нужно выбрать команду из 3 человек; сколько разных команд можно составить?

Состав команды не зависит от порядка выбора, значит, нужно найти число сочетаний из 7 учеников по 3:

\(C_7^3 = \dfrac{7!}{3!\,4!} = \dfrac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1} = 35\).

Ответ: 35 команд.