6. В магазине канцтоваров продается 200 ручек, из них 31 красная, 25 зеленых, 38 фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или черная ручка.

Решение:

Общее количество ручек: \( 200 \).

Количество красных ручек: \( 31 \).

Количество зеленых ручек: \( 25 \).

Количество фиолетовых ручек: \( 38 \).

Количество оставшихся ручек (синих и черных): \( 200 - 31 - 25 - 38 = 200 - 94 = 106 \).

Так как синих и черных ручек поровну, то количество черных ручек: \( 106 / 2 = 53 \).

Вероятность выбрать красную ручку: \( P(\text{красная}) = \frac{31}{200} \).

Вероятность выбрать черную ручку: \( P(\text{черная}) = \frac{53}{200} \).

Вероятность выбрать красную ИЛИ черную ручку равна сумме их вероятностей, так как эти события несовместны.

\[ P(\text{красная или черная}) = P(\text{красная}) + P(\text{черная}) = \frac{31}{200} + \frac{53}{200} = \frac{31 + 53}{200} = \frac{84}{200} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{84}{200} = \frac{21}{50} \]

Чтобы перевести дробь в десятичную, умножим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{21 \times 2}{50 \times 2} = \frac{42}{100} = 0.42 \]

Ответ: 0.42