6. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет: а) красной или фиолетовой; б) синей или чёрной; в) черной или зеленой.

Решение:

Общее количество ручек: \( 180 \).

Количество красных ручек: \( 43 \).

Количество зелёных ручек: \( 54 \).

Количество фиолетовых ручек: \( 29 \).

Количество синих и чёрных ручек: \( 180 - 43 - 54 - 29 = 180 - 126 = 54 \).

Так как синих и чёрных ручек поровну, то количество синих ручек = \( 54 / 2 = 27 \), и количество чёрных ручек = \( 54 / 2 = 27 \).

а) Вероятность того, что ручка будет красной или фиолетовой:

Количество красных или фиолетовых ручек: \( 43 + 29 = 72 \).

\( P(\text{красная или фиолетовая}) = \frac{72}{180} = \frac{2}{5} \)

б) Вероятность того, что ручка будет синей или чёрной:

Количество синих или чёрных ручек: \( 27 + 27 = 54 \).

\( P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{54}{180} = \frac{3}{10} \)

в) Вероятность того, что ручка будет чёрной или зелёной:

Количество чёрных или зелёных ручек: \( 27 + 54 = 81 \).

\( P(\text{чёрная или зелёная}) = \frac{81}{180} = \frac{9}{20} \)

Ответ: а) \(\frac{2}{5}\); б) \(\frac{3}{10}\); в) \(\frac{9}{20}\).