6) В окружности с центром O угол между диаметром MN и хордой NK равен 67°. Найдите углы KMN и MOK. (Фрагмент обозначения диаметра на изображении частично обрезан; прочитано как MN.)

Угол между диаметром MN и хордой NK — это \(\angle MNK=67^\circ\). Так как MN — диаметр, вписанный угол, опирающийся на него, прямой: \(\angle MKN=90^\circ\).

Из суммы углов треугольника MNK:

\(\angle KMN=180^\circ-90^\circ-67^\circ=23^\circ\).

Центральный угол MOK и вписанный угол MNK опираются на одну дугу MK, поэтому \(\angle MOK=2\angle MNK=2\cdot67^\circ=134^\circ\).

Ответ: \(\angle KMN=23^\circ\), \(\angle MOK=134^\circ\).