6. В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 26, AC = 20. Найдите BD.

Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.

Половина диагонали \(AC\) равна:

\(AO=AC:2=20:2=10\).

В прямоугольном треугольнике \(AOB\):

\[AB^2=AO^2+BO^2.\]

Подставим данные:

\[26^2=10^2+BO^2,\]

\[BO^2=676-100=576,\quad BO=24.\]

Тогда:

\[BD=2BO=2\cdot24=48.\]

Ответ: 48.