6. В параллелограмме ABCD проведён перпендикуляр DH к прямой BC. Найди стороны и углы параллелограмма, если известно, что ∠BAD = 60°, BH = 35 см, HC = 17 см.

Так как H лежит на BC, то \(BC=BH+HC=35+17=52\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=52\) см.

Поскольку \(AD\parallel BC\), горизонтальная проекция стороны AB равна \(AD-BH=52-35=17\) см, то есть HC. Угол между AB и AD равен 60°, поэтому \(AB\cdot\cos 60°=17\). Отсюда \(AB=17\div0.5=34\) см. Следовательно, \(CD=AB=34\) см.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°: \(\angle A=\angle C=60°\), \(\angle B=\angle D=120°\).

Ответ: AB = CD = 34 см, BC = AD = 52 см; ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.