6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, EK = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Так как \(K\) лежит на стороне \(DE\), получаем:

\[DE=DK+KE=4+12=16.\]

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=DE=16\).

Биссектриса угла \(B\) образует с параллельными сторонами \(BC\) и \(DE\) равные углы. В треугольнике \(BCK\) это даёт равенство \(BC=CK\). Следовательно, \(CK=16\).

Так как \(CD\parallel BE\), а точки \(D,K,E\) лежат на одной прямой, отрезок \(CK\) связан со сторонами параллелограмма, и из условия деления стороны биссектрисой следует \(CD=DK=4\).

Тогда периметр:

\[P=2(BC+CD)=2(16+4)=40.\]

Ответ: 40.