6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, причем BM = 7, MC = 10. Найдите периметр параллелограмма.

Биссектриса угла D делит угол на две равные части, т.е. ∠CDE = ∠BDE . Так как BC || DE, то ∠BDE = ∠CBM как накрест лежащие. Следовательно, ∠CDE = ∠CBM, а значит, треугольник CDM - равнобедренный, и CD = CM = 10. Теперь мы знаем длины двух сторон параллелограмма: BC = BM + MC = 7 + 10 = 17, CD = 10. Противоположные стороны параллелограмма равны. Следовательно, DE = BC = 17, BE = CD = 10. Периметр параллелограмма BCDE равен: P = 2 * (BC + CD) = 2 * (17 + 10) = 2 * 27 = 54.
Ответ: 54