6. В первом шкафу было на 10 книг больше, чем во втором. Если книги во втором шкафу увеличить в 6 раз, а от книг из первого шкафа отнять половину 10, то книг в двух шкафах станет поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?

Пусть во втором шкафу было \(x\) книг. Тогда в первом шкафу было \(x+10\) книг.

Во втором шкафу стало \(6x\) книг. Из первого шкафа убрали половину 10, то есть 5 книг, поэтому осталось \(x+10-5=x+5\) книг.

Составим уравнение: \(x+5=6x\).

Тогда \(5=5x\), откуда \(x=1\).

В первом шкафу было: \(1+10=11\) книг.

Проверка: во втором шкафу стало \(1\cdot6=6\) книг, из первого убрали 5 книг и осталось \(11-5=6\) книг.

Ответ: первоначально в первом шкафу было 11 книг, во втором — 1 книга.