6. В первой смене в лагере отдыхали 1575 человек, а во вторую — 400 человек. Какое наибольшее количество человек могло быть в отряде, если в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое количество человек?

Число человек в отряде должно быть общим делителем 1575 и 400. Наибольшее такое число — их НОД.

По алгоритму Евклида: \(1575=3\cdot400+375\), \(400=375+25\), \(375=15\cdot25\). Значит, \(\text{НОД}(1575,400)=25\).

Ответ: 25 человек.