6. В прямоугольнике KLMN проведите диагонали KM и LN. Обозначьте точкой O пересечение прямых KM и LN. Измерьте транспортиром углы KOL, LOM, MON и NOK. Какие из этих углов равны? Сумма каких углов равна 180°?

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \( KO = OL = OM = ON \).

Это означает, что треугольники \( KOL \), \( LOM \), \( MON \) и \( NOK \) — равнобедренные.

Измеряем углы:

• \( \angle KOL \approx 70^{\circ} \)
• \( \angle LOM \approx 110^{\circ} \)
• \( \angle MON \approx 70^{\circ} \)
• \( \angle NOK \approx 110^{\circ} \)

Равные углы: \( \angle KOL = \angle MON \) и \( \angle LOM = \angle NOK \).

Углы, сумма которых равна 180°: \( \angle KOL + \angle LOM = 70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ} \); \( \angle LOM + \angle MON = 110^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \); \( \angle MON + \angle NOK = 70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ} \); \( \angle NOK + \angle KOL = 110^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle KOL = \angle MON \) и \( \angle LOM = \angle NOK \). Сумма смежных углов равна 180°.