6. В прямоугольнике NEAO точка T является точкой пересечения диагоналей. ∠NOE = 30°, EO = 8 см. Найдите углы и периметр треугольника NTE.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому NT = TE = EO / 2 = 4 см, и треугольник NTE равнобедренный.

Угол ∠NOE образован стороной ON и диагональю OE. Поскольку ON ⟂ NE, диагональ образует с NE угол 90° − 30° = 60°. Следовательно, ∠TNE = 60°. Равные боковые стороны дают ∠TEN = 60°, а тогда ∠NTE = 180° − 60° − 60° = 60°.

Периметр: 4 + 4 + 4 = 12 см.

Ответ: все углы треугольника равны 60°; периметр — 12 см.