№6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ = 2, AB = 2, AD = 14. Найдите длину диагонали DB₁.

Диагональ \(DB_1\) является пространственной диагональю прямоугольного параллелепипеда. По теореме Пифагора в пространстве:

\[DB_1 = \sqrt{AB^2 + AD^2 + BB_1^2}.\]

Подставим значения:

\[DB_1 = \sqrt{2^2 + 14^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 196 + 4} = \sqrt{204} = 2\sqrt{51}.\]

Ответ: \(2\sqrt{51}\).