6. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна \(9\sqrt{69}\). Найдите \(\sin\angle ABC\).

Обозначим гипотенузу \(AB\) через \(x\). Тогда по теореме Пифагора:

\[BC^2=x^2-75^2.\]

Высота к гипотенузе выражается формулой:

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}.\]

Подставим известные значения и возведём в квадрат:

\[\left(9\sqrt{69}\right)^2=\frac{75^2(x^2-75^2)}{x^2}.\]

\[5589=5625-\frac{5625^2}{x^2},\qquad \frac{5625^2}{x^2}=36.\]

Следовательно, \(x=937.5\). В прямоугольном треугольнике:

\[\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{75}{937.5}=\frac{2}{25}.\]

Ответ: \(\frac{2}{25}\).