6.В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С АС=6см, ВС=8см. Найти cos А.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \):

Катет \( AC = 6 \) см.

Катет \( BC = 8 \) см.

Косинус угла \( A \) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

Сначала найдём гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ AB^2 = 36 + 64 \]

\[ AB^2 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \) см.

Теперь найдём \( \cos A \):

\[ \cos A = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Ответ: 0.6.