7 Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, угол АВО равен 48°. Найдите угол АСВ.

Решение:

Поскольку точка \( O \) равноудалена от вершин треугольника \( ABC \), она является центром описанной окружности.

Рассмотрим треугольники \( OAB \), \( OBC \), \( OAC \). Эти треугольники равнобедренные, так как \( OA = OB = OC \) (радиусы описанной окружности).

В треугольнике \( OAB \): \( OA = OB \). Угол \( ABO = 48° \). Следовательно, угол \( BAO = 48° \).

Сумма углов в треугольнике \( OAB \) равна 180°.

\( \angle AOB = 180° - (\angle ABO + \angle BAO) = 180° - (48° + 48°) = 180° - 96° = 84° \).

Угол \( AOB \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Следовательно, дуга \( AB = 84° \).

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\[ \angle ACB = \frac{\text{дуга } AB}{2} = \frac{84°}{2} = 42° \]

Ответ: 42°.