Контрольные задания > 6. В прямоугольном треугольнике АСВ проведена высота CD к гипотенузе AB. Катет СА равен 20 см, угол CAD равен 30°. Найдите длину CD.
Вопрос:

6. В прямоугольном треугольнике АСВ проведена высота CD к гипотенузе AB. Катет СА равен 20 см, угол CAD равен 30°. Найдите длину CD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, отсекает два подобных треугольника, подобных исходному. Угол CAD равен 30°, что позволяет нам использовать тригонометрические соотношения.

Решение:

  1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол ADC = 90° (так как CD - высота). Угол CAD = 30°.
  2. В прямоугольном треугольнике ADC:
  3. sin(CAD) = CD / AC
  4. sin(30°) = CD / 20
  5. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2.
  6. 1/2 = CD / 20
  7. CD = 20 * (1/2)
  8. CD = 10 см.

Ответ: 10 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие