6. В прямоугольной трапеции ABCD, боковая сторона AB = 10см, большее основание AD = 18см, D = 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Дан прямоугольная трапеция ABCD, где AB - высота, так как она перпендикулярна основаниям AD и BC.

Дано: \( AB = 10 \) см, \( AD = 18 \) см, \( \angle D = 45^\circ \).

В прямоугольной трапеции высота равна боковой стороне, перпендикулярной основаниям: \( h = AB = 10 \) см.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать оба основания. Одно основание - \( AD = 18 \) см. Нам нужно найти длину второго основания, \( BC \).

Проведем высоту из вершины C к основанию AD. Обозначим точку пересечения как E. Тогда CE = AB = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Угол \( \angle D = 45^\circ \).

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то \( \angle DCE = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

Следовательно, треугольник CDE равнобедренный, и \( DE = CE = 10 \) см.

Теперь найдем длину основания BC. Так как ABCD - трапеция, то DE = AD - BC, но это неверно. Верно, что AD = AE + ED. Так как ABCE - прямоугольник, то BC = AE. Тогда \( AD = BC + DE \).

\( 18 = BC + 10 \)

\( BC = 18 - 10 = 8 \) см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) - основания, \( h \) - высота.

\( S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB \)

\( S = \frac{18 + 8}{2} \cdot 10 \)

\( S = \frac{26}{2} \cdot 10 \)

\( S = 13 \cdot 10 = 130 \) см².

Ответ: 130 см².