№ 6. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC меньшая боковая сторона AB в два раза меньше боковой стороны CD. Найдите тупой угол трапеции.

Обозначим AB=h. Так как трапеция прямоугольная, AB — высота, а в прямоугольном треугольнике с гипотенузой CD выполняется CD=2h.

1. Пусть θ — острый угол между CD и основанием. Тогда sin θ = AB/CD = h/(2h)=1/2.
2. Следовательно, θ=30°. Смежный с ним угол трапеции тупой и равен 180°−30°=150°.

Ответ: 150°.