6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен 40°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Найдите угол ADC.

Так как треугольник равнобедренный с основанием \(AC\), его углы при основании равны:

\(\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ\).

AD — биссектриса угла A, поэтому \(\angle BAD=35^\circ\).

В треугольнике ABD:

\(\angle ADB=180^\circ-\angle ABD-\angle BAD=180^\circ-40^\circ-35^\circ=105^\circ\).

Точки B, D, C лежат на одной прямой, поэтому углы \(ADB\) и \(ADC\) смежные:

\(\angle ADC=180^\circ-105^\circ=75^\circ\).

Ответ: \(\angle ADC=75^\circ\).