6. В равнобедренной трапеции известны основание, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание. Высота равна 5, большее основание равно 15, угол при большем основании равен 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания. По обе стороны образуются равные прямоугольные треугольники. В каждом горизонтальный отрезок равен \(5/\tan45^\circ=5\).

Разность оснований равна сумме этих двух отрезков: \(5+5=10\). Поэтому меньшее основание равно \(15-10=5\).

Ответ: 5.