№ 6. В ромбе ABCD высота BK (BK ⟂ CD) пересекает диагональ AC в точке M. ∠ABC = 150°. Найдите ∠AMK.

Соседние углы ромба supplementary: ∠DAB = 180° − 150° = 30°. Диагональ AC делит угол A пополам, следовательно, угол между AC и AD равен 15°. Поскольку AD ∥ BC, угол между AC и CD также равен 15°.

BK ⟂ CD, поэтому угол между BK и CD равен 90°. Луч MA направлен противоположно лучу AC, а луч MK перпендикулярен CD; поэтому ∠AMK = 90° + 15° = 105°? Рассмотрим направления: при ∠DAB = 30° и CD ∥ AB, острый угол между прямыми AC и CD равен 15°. Луч MA и луч MK образуют тупой угол, равный 180° − (90° − 15°) = 105°.

Ответ: 105°.