№5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 17. Чертёж:

Сначала найдём сторону BC: BC = BK + CK = 9 + 17 = 26.

Поскольку AK — биссектриса угла DAB, ∠BAK = ∠KAD. А так как AD ∥ BC, то ∠KAD = ∠AKB. Значит, в треугольнике ABK углы при A и K равны, поэтому AB = BK = 9.

Периметр параллелограмма:

P = 2(AB + BC) = 2(9 + 26) = 70.

Ответ: 70.