6. В ромбе MPRK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. В треугольнике PKE угол при K равен половине тупого угла ромба K, так как диагональ MK делит угол ромба пополам. Этот угол больше 45°, поэтому он не может быть равен 30°. Следовательно, угол 30° находится при P.

Диагональ PR делит угол P ромба пополам, значит ∠P = 2 · 30° = 60°. Соседние углы ромба supplementary: ∠K = 180° − 60° = 120°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠P = ∠K? Нет: вершины P и K соседние, поэтому ∠P = ∠R = 60°, ∠K = ∠M = 120°.