6. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE∥CD, угол ABE = 70°, угол BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°.

Так как E лежит на AD, ∠BAE = ∠DAB, значит, ∠A = 60°.

Поскольку AD∥BC, внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°. Поэтому ∠B = 120°.

Из BE∥CD и AD∥BC следует, что угол между BE и EA равен углу D трапеции: ∠D = ∠BEA = 50°. Тогда ∠C = 180° − ∠D = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.