6. В треугольник АВС вписана окружность с центром О. Чему равна градусная мера угла АОВ, если <A=50°, <B=70°?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 50° - 70° = 60° \).
• Шаг 2: Найдем углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \). Так как O - центр вписанной окружности, то AO и BO — биссектрисы углов A и B соответственно. \( \angle OAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{50°}{2} = 25° \). \( \angle OBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{70°}{2} = 35° \).
• Шаг 3: Найдем угол AOB в треугольнике AOB. Сумма углов треугольника AOB равна 180°. \( \angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA = 180° - 25° - 35° = 180° - 60° = 120° \).

Ответ: 120°