8. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. <C = 90°. Чему равна медиана СМ, если радиус окружности равен 7см?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Так как \( \angle C = 90° \), треугольник ABC — прямоугольный.
• Шаг 2: Окружность, описанная около прямоугольного треугольника, имеет центр (O) на середине гипотенузы (AB).
• Шаг 3: Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} \).
• Шаг 4: Медиана CM проведена из вершины прямого угла C к середине гипотенузы M. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. \( CM = \frac{AB}{2} \).
• Шаг 5: Следовательно, медиана CM равна радиусу описанной окружности. \( CM = R = 7 \text{ см} \).

Ответ: 7 см