6. В треугольниках \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\), \(\angle B = \angle B_1\), \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{3}\). Если \(BC = 12\), то \(B_1C_1\) равна:

Известно, что \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{3}\) и \(\angle B = \angle B_1\). Это означает, что треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны по второму признаку. Так как треугольники подобны, то отношения их соответствующих сторон равны: \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2}{3}\). Теперь мы знаем, что \(BC = 12\). Найдём \(B_1C_1\): \(\frac{12}{B_1C_1} = \frac{2}{3}\) \(2 * B_1C_1 = 12 * 3\) \(2 * B_1C_1 = 36\) \(B_1C_1 = \frac{36}{2} = 18\) Следовательно, верный ответ: б) 18.