7. Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6 м и 18 м. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 27 дм.

Так как треугольники подобны, отношения их соответствующих сторон равны. В данном случае, отношение катетов равно: \(\frac{6}{18} = \frac{1}{3}\). Это значит, что коэффициент подобия равен \(\frac{1}{3}\). Пусть гипотенуза меньшего треугольника равна \(x\), а гипотенуза большего треугольника равна 27 дм (необходимо перевести в см, так как катеты даны в метрах - 1 м = 10 дм, тогда 6м=60 дм, 18м=180дм). Имеем пропорцию: \(\frac{x}{27} = \frac{1}{3}\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на 27: \(x = 27 * \frac{1}{3} = 9\). Следовательно, гипотенуза меньшего треугольника равна 9 дм. Верный ответ: в) 9.