6) В треугольнике ABC: \(AB=2\), \(AC=\sqrt{2}\); внешний угол при вершине A, образованный продолжением AC и стороной AB, равен \(45^\circ\). Найти \(S_{\triangle ABC}\).

Внутренний угол при A и указанный внешний угол смежные, поэтому \(\angle A=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin A\).

Подставим значения: \(S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{2}\cdot\sin135^\circ=\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=1\).

Ответ: \(S_{\triangle ABC}=1\).