3) В треугольнике $ABC$: $AB=\sqrt{6}$, $\angle B=60^\circ$, $\angle A=75^\circ$. Найти $AC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) В треугольнике $ABC$: $AB=\sqrt{6}$, $\angle B=60^\circ$, $\angle A=75^\circ$. Найти $AC$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала найдём третий угол: $\angle C=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ$.

По теореме синусов: $\frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{AB}{\sin 45^\circ}$.

Тогда $AC=\sqrt{6}\cdot\frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=3$.

Ответ: $AC=3$.

3) В треугольнике \(ABC\): \(AB=\sqrt{6}\), \(\angle B=60^\circ\), \(\angle A=75^\circ\). Найти \(AC\).