6) В треугольнике ABC: AC=10, BC=\(5\sqrt3\). Точка D лежит на продолжении AC за точку C, \(\angle BCD=120^\circ\). Найти \(S_{ABC}\).

Так как AC и CD образуют прямую, внутренний угол треугольника при C равен \(\angle ACB=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB\).

\(S_{ABC}=\frac12\cdot10\cdot5\sqrt3\cdot\sin60^\circ=25\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{75}{2}\).

Ответ: \(S_{ABC}=\frac{75}{2}\).