6) В треугольнике ABC: cos B = −√7/7, AB = 3, BC = 2√7. Найдите AC = x.

По теореме косинусов для стороны, противоположной углу B:

\(x^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим данные: \(x^2=3^2+(2\sqrt{7})^2-2\cdot3\cdot2\sqrt{7}\cdot\left(-\frac{\sqrt{7}}{7}\right)=9+28+12=49\).

Так как сторона положительна, \(x=\sqrt{49}=7\).

Ответ: 7.