6) В треугольнике ABC отмечено AB = BC; точка D лежит на AC, причём AD = DC. Угол A равен 53°. Найдите угол ABD.

Поскольку AB = BC, углы при основании равны: ∠A = ∠C = 53°.

Тогда ∠B = 180° − 53° − 53° = 74°.

Точка D — середина основания AC равнобедренного треугольника. Медиана BD, проведённая к основанию, является биссектрисой угла B. Поэтому ∠ABD = 74° : 2 = 37°.

Ответ: 37°.