6. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 68° и BM = AM = MC.

Так как M — середина AC, точки A, M и C лежат на одной прямой, а AM = MC.

Из равенства BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный. Поэтому \(\angle MBC = \angle BCM = 68^\circ\).

Из равенства AM = BM следует, что треугольник ABM равнобедренный. Обозначим \(\angle A = \angle ABM = x\).

Угол B всего треугольника ABC равен \(x + 68^\circ\). По сумме углов треугольника:

\(x + (x + 68^\circ) + 68^\circ = 180^\circ\),

\(2x = 44^\circ\),

\(x = 22^\circ\).

Ответ: 22°.