7. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 66° и BM = AM = MC.

Так как M — середина AC, точки A, M и C лежат на одной прямой.

Из равенства BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный, поэтому \(\angle MBC = \angle C = 66^\circ\).

Из равенства AM = BM следует, что треугольник ABM равнобедренный. Обозначим \(\angle A = \angle ABM = x\).

Тогда угол B треугольника ABC равен \(x + 66^\circ\). Используем сумму углов треугольника:

\(x + (x + 66^\circ) + 66^\circ = 180^\circ\),

\(2x = 48^\circ\),

\(x = 24^\circ\).

Ответ: 24°.