6. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC:

\(AM = MC = \frac{79}{2} = 39.5\).

Пусть \(AH=x\), а \(BH=h\). Тогда:

\(BM^2=(x-39.5)^2+h^2\),

\(BC^2=(x-79)^2+h^2\).

По условию \(BM=BC\), поэтому:

\((x-39.5)^2=(x-79)^2\).

Отсюда:

\(x-39.5=79-x\),

\(2x=118.5\),

\(x=59.25\).

Ответ: 59,25.