6. В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН - высота. Известно, что AC=136, HC=34 и ∠ACB=49°. Найдите ∠AMB. Ответ дайте в градусах.

1. Так как ВМ - медиана, то AM = MC = AC/2 = 136/2 = 68.
2. В прямоугольном треугольнике BHC, ∠BHC = 90°, ∠HCB = 49°. Следовательно, ∠HBC = 90° - 49° = 41°. Также, HC = 34.
3. В треугольнике BCM, MC = 68, HC = 34. Значит, MH = MC - HC = 68 - 34 = 34. Таким образом, MH = HC.
4. Треугольник BCM равнобедренный с BM = BC. ВН - высота, следовательно, она также является медианой для основания MC, что противоречит условию, так как M не середина HC.
5. В треугольнике BHC, BC = HC / cos(49°) ≈ 34 / 0.656 ≈ 51.8.
6. В треугольнике BHM, BH = HC * tan(49°) ≈ 34 * 1.15 ≈ 39.1.
7. В треугольнике ABM, AM = 68, BH ≈ 39.1. BM = BC ≈ 51.8.
8. В треугольнике BHM, HM = MC - HC = 68 - 34 = 34. BM^2 = BH^2 + HM^2 ≈ 39.1^2 + 34^2 ≈ 1528.81 + 1156 = 2684.81. BM ≈ 51.8.
9. В треугольнике AMB, по теореме косинусов: AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 * AM * BM * cos(∠AMB).
10. В треугольнике BHC, BC = HC / cos(49°) ≈ 34 / 0.656 ≈ 51.8.
11. В треугольнике BHM, BH = HC * tan(49°) ≈ 34 * 1.15 ≈ 39.1.
12. В треугольнике AMB, AM = 68, BM = 51.8, BH = 39.1. MH = 34.
13. В треугольнике BHM, ∠BMH = arctan(BH/MH) = arctan(39.1/34) ≈ arctan(1.15) ≈ 49°. Это угол ∠BMC.
14. Угол ∠AMB является смежным к углу ∠BMC. ∠AMB = 180° - ∠BMC = 180° - 49° = 131°.