8. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠N=51°, а ∠M=77°.

Решение:

1. Найдем сумму углов N и M в треугольнике MNP:

\( \angle N + \angle M = 51° + 77° = 128° \)

2. Найдем угол P в треугольнике MNP:

\( \angle P = 180° - (\angle N + \angle M) = 180° - 128° = 52° \)

3. Так как NA — биссектриса угла N, то она делит угол N пополам:

\( \angle MNA = \frac{\angle N}{2} = \frac{51°}{2} = 25.5° \)

4. Так как MA — биссектриса угла M, то она делит угол M пополам:

\( \angle NMA = \frac{\angle M}{2} = \frac{77°}{2} = 38.5° \)

5. Рассмотрим треугольник MNA. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°:

\( \angle NAM + \angle MNA + \angle NMA = 180° \)

\( \angle NAM + 25.5° + 38.5° = 180° \)

\( \angle NAM + 64° = 180° \)

\( \angle NAM = 180° - 64° = 116° \)

Ответ: 116