5. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС=10 и ВС=ВМ. Найдите АН.

1. Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 10/2 = 5.
2. В треугольнике BCM, BC = BM, следовательно, он равнобедренный. BH - высота, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.
3. Следовательно, H - середина MC. Тогда MH = HC = MC/2 = 5/2 = 2.5.
4. AH = AM + MH = 5 + 2.5 = 7.5.