6. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали?

Решение:

1. Пусть \( V_1 \) — начальный объём воды, \( V_1 = 6 \) дм³.
2. Пусть \( H_1 \) — начальная высота уровня воды.
3. Пусть \( V_2 \) — конечный объём воды вместе с деталью.
4. Пусть \( H_2 \) — конечная высота уровня воды.
5. По условию \( H_2 = 1.5 \cdot H_1 \).
6. Объём воды в цилиндре пропорционален высоте уровня: \( V = S \cdot H \), где \( S \) — площадь основания цилиндра.
7. \( V_1 = S \cdot H_1 \)
8. \( V_2 = S \cdot H_2 = S \cdot (1.5 \cdot H_1) = 1.5 \cdot (S \cdot H_1) = 1.5 \cdot V_1 \).
9. \( V_2 = 1.5 \cdot 6 \) дм³ = 9 дм³.
10. Объём детали \( V_{\text{детали}} \) равен разности конечного и начального объёмов: \( V_{\text{детали}} = V_2 - V_1 \).
11. \( V_{\text{детали}} = 9 \) дм³ - \( 6 \) дм³ = 3 дм³.

Ответ: 3 дм³