6. Векторы \(\overrightarrow{KL}\) и \(\overrightarrow{MP}\) не лежат на одной прямой, причём \(\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{KL}\), \(|KL|=8\). Найдите \(|BD|\), если B и D — середины отрезков MK и LP.

Обозначим радиус-векторы точек буквами с теми же обозначениями. Поскольку B и D — середины отрезков MK и LP,

\[\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\bigl((\overrightarrow{L}-\overrightarrow{K})+(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{M})\bigr)=\frac{1}{2}(\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{MP}).\]

Подставим \(\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{KL}\):

\[\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{KL}+3\overrightarrow{KL})=2\overrightarrow{KL}.\]

Тогда \(|BD|=2|KL|=2\cdot 8=16\).

Ответ: 16.