6. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Путь, пройденный автомобилем за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию:

\( a_1 = 27 \) м (пройденное расстояние за первую секунду торможения)

\( d = -9 \) м (каждую следующую секунду проезжал на 9 м меньше)

Найдем, сколько секунд автомобиль тормозил до полной остановки. Это произойдет, когда пройденное расстояние станет меньше или равно 0.

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( 0 = 27 + (n-1)(-9) \)

\( 0 = 27 - 9n + 9 \)

\( 9n = 36 \)

\( n = 4 \) секунды.

Автомобиль остановился на 4-й секунде торможения. Найдем сумму первых 4 членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

\( S_4 = \frac{27 + 0}{2} \cdot 4 \)

\( S_4 = \frac{27}{2} \cdot 4 \)

\( S_4 = 27 \cdot 2 = 54 \) метра.

Ответ: 54