6. Вокруг прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Решение:

Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольника, равен диагонали этого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см. Диагональ \( d \) прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

\[ d^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ d^2 = 36 + 64 \]

\[ d^2 = 100 \]

\[ d = \sqrt{100} = 10 \] см.

Диаметр окружности равен 10 см. Радиус окружности \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] см.

Ответ: 5 см.