6) Вписанный четырёхугольник ABCD: дуга AD = 130°, ∠D = 68°, ∠A = x, ∠B = y. Найти x и y.

Угол \(\angle D=68^\circ\) опирается на дугу AC, поэтому дуга AC равна:

\(\overset{\frown}{AC}=2\cdot68^\circ=136^\circ\).

Так как дуги AC и AD содержат общую дугу AB, дуга CD равна:

\(\overset{\frown}{CD}=136^\circ-130^\circ=6^\circ\).

Угол \(x=\angle CAD\) опирается на дугу CD:

\(x=\frac{6^\circ}{2}=3^\circ\).

Угол \(y=\angle ABC\) опирается на дугу AC:

\(y=\frac{136^\circ}{2}=68^\circ\).

Ответ: \(x=3^\circ\), \(y=68^\circ\).