6* Все мои подруги выращивают какие-нибудь цветы. Семеро из них разводят розы на клумбе, а четверо - фиалки в квартире, и только у двоих есть и розы, и фиалки. Сколько у меня подруг?

Решение:

Обозначим:

• \(R\) — множество подруг, которые выращивают розы.
• \(F\) — множество подруг, которые выращивают фиалки.

По условию:

• \(|R| = 7\)
• \(|F| = 4\)
• \(|R \cap F| = 2\) (подруги, у которых есть и розы, и фиалки)

Общее количество подруг — это сумма подруг, которые выращивают только розы, только фиалки, и тех, у кого есть и то, и другое. Используем формулу включения-исключения для объединения двух множеств:

\(|R \cup F| = |R| + |F| - |R \cap F|\)

Подставим значения:

\(|R \cup F| = 7 + 4 - 2\)

\(|R \cup F| = 11 - 2\)

\(|R \cup F| = 9\)

Таким образом, всего 9 подруг.

Ответ: 9.