Ответ:

  1. Мересьев взглянул на компас, чтобы передохнуть. «Чтобы» — союз со значением цели.
  2. Не за то волка бьют, что сер, а за то, что овцу съел. Раздельно: предлог с местоимением; конструкция «не за то…, а за то…».
  3. Итак, контрольная подходит к концу. «Итак» — вводное слово со значением вывода.
  4. Я учусь так же, как он. Раздельно: есть сравнение «как он».