6. Вычислить площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 52 см, BC = 38 см, угол A = 45°, угол D = 90°.

1. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Получаем прямоугольный треугольник ABH, в котором угол A равен 45 градусам, а угол BHA равен 90 градусам. Тогда угол ABH равен 45 градусам. Следовательно, треугольник ABH является равнобедренным, и AH = BH. 2. Найдем AH. Рассмотрим отрезок HD. \( HD=AD-AH \). Пусть AH=x. Тогда \( HD=52-x \). 3. В четырёхугольнике BHCD все углы прямые, поэтому он прямоугольник и \( BH=CD \) и \( HD=BC=38\). Получаем \( 52-x=38 \). Отсюда \( x=52-38=14\). То есть высота BH равна 14 см. 4. Найдем площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h \) 5. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot (52 + 38) \cdot 14 \) 6. Вычислим площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 14 = 45 \cdot 14 = 630 \) см² Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 630 см².